Non-respect des engagements d'un assurreur sur nouveau contrat

Bonjour,
voici mon problème:le 22 septembre 2009 une assurance me contacte afin de me proposer une couverture santé.Mon interlocuteur me presse pour fixer un rendez vous car m'explique t'il si l'on souscrit avant la fin du mois,les trois premiers mois sont gratuits.Je m'y rends donc dés le lendemain et les conditions me paraissant intéressantes,j'acceptes.Et dans la foulée,je prends rendez vous pour mon conjoint qui couvrira aussi notre bébé(sur les conseils de l'assureur qui m'affirme que c'est plus intéressant).Et même topo,la personne insiste pour le voir le plus vite possible afin qu'il bénéficit également de l'offre des premiers mois gratuits.Il s'y rend donc le 29/09 et acceptes également.
Lorsque je pose la question de la résiliation de nos mutuelles:"pas de problème,on s'en charge,vous n'avez rien à faire".
Et cette semaine,surprise!
-nous avons étés débités tout les deux pour les cotisations.
-ne voyant pas venir le remboursement des frais médicaux de notre bébé,j'appelle la cpam et on m'annonce que mon ancienne mutuelle bloque mon compte,idem pour mon conjoint!j'appelle la banque et découvre que nos "anciennes "mutuelles ont prélevés les cotisations!
apparemment ma mutuelle à reçue un A/R le 23 décembre et celle de mon conjoint,rien du tout!
Depuis,l'assureur est injoignable et ne me rappelle jamais!
hier j'arrive enfin à l'avoir au téléphone,gros blanc et:"ah...oui oui,je n'ai pas eu le temps de vous rappeler,mais je suis débordé,je verrais ça la semaine prochaine" je n'avais encore rien dit!
je lui ai expliqué le problème avec nos mutuelles,et la personne me soutient que les résiliations ont étés faites,puis m'a quasiement raccrochée au nez!
Nous nous retrouvons dans une situation délicate sur le plan financier et on à la désagréable sensation que l'on nous prends pour des imbéciles!
Que dois je faire?car j'avoue que je suis un peu perdue!
merci beaucoup de prendre du temps pour me répondre.

Médiateur du GEMA
9, rue de Saint-Pétersbourg - 75008 Paris - Tél : 01 53 04 16 00

Bonjour, prenez contact avec le Médiateur du GEMA, ils pourront vous aider à trouver une solution satisfaisante, cordialement.

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merci beaucoup de votre rapidité,je les contacte dés lundi!
bon week end et merci encore.