Indu assurance it travail

Bonjour,
J'ai été en arrêt maladie assez longuement et ai ensuite repris le travail en mi-temps thérapeutique mi-décembre 2009.

A l'instar de pas mal de gens, je bénéficie d'une assurance Interruption Totale de travail où l'assureur me remboursait mes mensualités de crédit immobilier durant mon arrêt maladie à 100%.

A ma reprise d'activité mi-décembre 2009, j'ai continué à envoyer mensuellement mes relevés d'Indemnités Journalières de l'Assurance Maladie où était écrit noir sur blanc " Indemnités Journalière- Mi-temps" et l'assureur a continué à me verser les remboursements sur mon compte bancaire par virement. Je joignais en général un petit mot : "Ci-joint mon relevé d'IJ à ce jour. Merci pour votre action"
L'assureur s'est rendu compte fin 2010 que je n'étais plus en Interruption Totale de travail et m'a envoyé en janvier 2011 deux courriers simples me demandant de rembourser la période mi-décembre 2009 à mi-août 2010 (date du dernier versement) soit 5741.14E .
Je n'y ai pas répondu et le 23 mars dernier j'ai reçu une mise en demeure en recommandé AR me demandant de payer sous quinzaine sous contrainte de poursuite en action judiciaire.

L’assureur cite l'article 1376 du code civil (qui est l'indu si j'ai bien trouvé sur Internet...). J'ai cherché la jurisprudence dans ce genre de cas mais n'ai pas trouvé grand chose, hormis avec l'Assurance Maladie mais qui est régie par le code de la Sécurité Sociale. 

Du coup, je me permets humblement de vous solliciter car je ne sais pas trop quoi faire...répondre, pas répondre? Faut-il que j'aille en procédure? Puis-je arguer de ma bonne foi car je n'ai fait que présenter des pièces authentiques et c'est l'Assureur qui m'a payé sans que je ne lui demande de le faire.