Indemnisation suite accident scooter

Bonjour,

J'ai subi un léger accident de scooter le 4 août dernier impliquant mon véhicule et un chauffeur de taxi (responsable totalement de l'accident, il m'est rentré de dedans par derrière et déboitant de sa file sans regarder).

Suite au constat, mon assureur m'a transmis un document à remplir en vue du passage d'un expert (en me précisant également qu'on était en présence d'une assurance étrangère, pour la partie adverse).
Je n'ai renvoyé ce document que début octobre. Ensuite, attente d'un peu plus d'un mois puis coup de fil de l'expert. Cela fait aujourd'hui pratiquement trois semaines que mon scooter a été expertisé comme irréparable et que l'expert m'a appelé pour m'en informer.
Depuis, aucune nouvelle de mon assureur.
Je les appelle ce jour, ils disent n'avoir aucunes nouvelles de l'expert pour le moment et que je n'ai qu'à le relancer pour qu'il accélère l'envoi à mon assurance (il faut tout faire !!!).

En décembre je vais être prélevée pour la 5ème fois de la mensualité de mon assurance alors que je n'ai plus utilisé mon scooter depuis le 4 août. En plus de cela, je paie chaque mois la carte orange, quasi au même prix que l'assurance.

Ai je un recours par rapport à ces mensualités ? Mon assurance me dit que tant que je n'ai pas un papier comme quoi je ne suis plus en possession de mon scooter, ils ne peuvent résilier. Sauf que j'ai vraiment le sentiment qu'ils ne font rien du tout pour accélérer les procédures de leur côté, et aucun conseil ou recommandations par téléphone...
Je ne sais pas à qui m'adresser pour tout cela...

Je vous remercie par avance de votre/vos réponse(s), car je suis un peu perdue au milieu de toute cette paperasse et ai un peu l'impression d'être le dindon de la farce suite à cet accident où, je le répète, je n'ai aucun tort.

Merci encore.

Bien cordialement,

Marie