Recherche de filiation, d'identité

Bonjour
Ma mère a été abandonnée à sa naissance en 1929 à l'Assistance Publique, avec un prénom et un nom de famille. Lorsqu'elle demandait un extrait d'acte de naissance, jusqu'à ses 50 ans, il n'y avait pas de nom de mère et de père. Pour ses 50 ans, l'extrait qu'elle avait demandé lui a indiqué le nom de sa mère ; d'où ma 1ere question : à quoi correspond ce secret de 50 ans ?

A l'époque, en 1979, elle avait alors entrepris des recherches, en faisant valoir sa filiation, en commençant par l'acte de naissance de sa mère, qu'elle a obtenu ; il y figurait en mention marginale, le mariage de celle-ci...2 ans avant sa propre naissance ! Il y avait donc un père présumé, qui était encore vivant en 1979, alors que la mère était décédée. Lorsque ns l'avions contacté, il n'avait rien voulu savoir et dire ; ce qui avait été très douloureux pour ma mère, et nous avions arrêté nos recherches, car nous voulions surtout savoir ce qui s'était passé, sil était bien le père, et les raisons de l'abandon.
Ma mère a mis depuis un long voile la-dessus ; mais moi, à 51 ans, j'ai vraiment envie de connaître, un peu, mon histoire familiale.
D'où ma 2ème question : était-il vraiment le père présumé, même si son nom n'a pas été donné lors de la naissance (et caché pendant 50 ans !). Avait-il des raisons de craindre en 1979 , sur le plan juridique, que nous revendiquerions quoi que ce soit au nom d'une filiation légitime ? Car cela expliquerait alors son attitude d'alors ; bien que nous lui ayons bien dit que nous ne voulions rien revendiquer.
3ème question : puis-je , dans le cas que je vous ai exposé, faire des recherches pour connaître sa descendance (à savoir d'éventuels cousins pour moi) ?
D'avance je vous remercie.
Cordialement