Quels sont mes droits couple non -marié avec un enfant

Bonjour,
je rencontre un souci. Je me retrouve avec un bébé de 5 mois à la recherche d'un logement ' puisque le logement était à son nom ', à la recherche d'un emploi ( directeur d'un magasin j'étais son employée ).
Je réussis à trouver un emploi , nous décidons la garde 1 week-end sur 2 ,et refuse de verser une pension et celui-ci veut m'attaquer pour à présent avoir la garde alternée de notre enfant ou garde tout court vu qu'il a une situation supérieure que la mienne qui traite de cas sociaux , simple employée
Dois je m'inquiéter , quelles défenses puis je apporter , nous n'étions pas mariés mais a reconnu son enfant son nom est inscrit en premier du mien .
Dois - je apporter des attestations .
Merci

Est-ce qu'il y a un jugement établissant la pension alimentaire ?