Le droit d'une mère qui se marie

Bonjour,
je vous explique en deux mots le problème que j'ai, j'ai mon conjoint qui a reconnu son enfant devant la loi et apparement son ex conjointe voudrait que leur enfant porte le nom de famille de son nouveau compagnon qui va devenir son mari dans queleque mois. A t'elle le droit ????si oui pourquoi ?? et sinon quel serait les démarches à suivre pour mon conjoint afin de ne pas la laisser faire et que leur fils ne porte que le nom de sa mère et de son père!
Daans l'attente d'une réponse favorable de votre part je vous remercie pour vos explications

non, ce n'est pas possible, tout simplement, même à titre d'usage