Droit sur un enfant non reconnu par le père

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Bonjour,

Voila la situation mère célibataire d'un enfant de 11 mois qui n'a jamais été reconnu par le père, je voudrais savoir si son père peut exercer un droit quelconque de garde (ou autre) sur l'enfant sachant qu'il ne verse aucune pension et jusqu'à quel age peut il demander un tel droit ?
Je précise qu'il ne s'est jamais occupé de l'enfant depuis sa naissance (à part de minimes cadeaux)
Merci d'avance :)