Avis convergents lors d'une garde alternée

Bonjour,
Je suis maman de 2 enfants ( 10 ans et 8 ans) , avec le papa nous sommes en garde alternée malgré l'absence totale de communication concernant l'éducation, la santé, la scolarisation... de nos enfants. Le refus de communication concerne le papa.

Mon 1er enfant de 10 ans est un enfant assez affecté par ce mode de garde et qui de plus est, est un enfant très sensible. Pour un meilleur suivi de scolarisation ( en vue de l'admission au collège : j'ai pensé et voudrais faire rentrer mon fils dans une école privée , dans le but qu'il soit dans une enceinte scolaire plus stucturée et avec un suivi et un cadre plus contrôlé, pour lui donner le maximum de chance de réussir son éducation scolaire. )

Dès le départ, j'en ai fait part au papa, avec les raisons citées ci-dessus et il n'était pas forcement contre. Il voulait réfléchir. Mon fils et par la même occasion, ma fille sont tout à fait d'accord et heureux de rentrer l'année prochaine dans cette école.

En effet, pour des raisons de practicité, je ferai également rentrer ma fille dans la même école.

Le papa, par la suite, m'a annoncé au téléphone qu'il avait changé d'avis, qu'il était contre. En approffondissant la discussion, il m'a confirmé qu'il ne voulait pas payer la moitié des frais engendrés par cette scolarisation et qu'il etait contre que nos enfants rentrent dans cette école.
J'ai reçu également un courrier recommandé de sa part précisant son non approbation.

J'aimerai ainsi savoir quels sont mes droits quand on est 2 à exercer l'autorité parentale? Car je trouve cela un peu facile de s'opposer à ce choix pour ne pas prendre en charge la moitié des frais!!
Suis-je encore une fois contrainte de baisser les bras?
Merci d'avance pour tous vos conseils.

Le choix d'un établissement scolaire relève d'un acte non usuel de l'autorité parentale, nécessitant l'accord des deux titulaires de l'autorité parentale.