Fp hospitalière, d'un cdd vers un cdi, nouvelle période d'essai?

Bonjour à tous

J’ai besoin de vos lumières. Je travaille dans la fonction publique hospitalière. Après un CDD de 3 mois et une évaluation très positive, je suis passé en CDI.
Mon contrat stipule une période d’essai de 3 mois à compter de la prise de poste.

Depuis quelques semaines, mon n+1 me menace de mettre fin à la période d’essai (et comme principaux arguments, des faits qui remontent au CDD)…

J’ai donc deux question :
- est il exact que dans la fonction publique hospitalière, rien n’interdit de mettre une période d’essai après un CDD ?
- Ma « prise de poste » c’est la date d’entrer dans l’hôpital, càd le CDD ou est ce la signature du CDI ?

Dans les deux cas, serait il possible que vous m’envoyiez un lien vers les textes svp ?

Merci par avance
Cordialement
Julien