Période entre separation et divorce, les droits et devoirs?

bonjour,
mariée depuis trois ans, j'ai quitté mon mari voilà deux mois: les différends quant à nos visions de la vie entrainaient des disputes de plus en plus violentes et fréquentes, même en présence de nos enfants ( 3 ans et demi et 18 mois)
mon mari ne comprend pas, pour lui, tout allait bien; , j'avais forcément quelqu'un. ce qui est faux!
nous avons déclaré à la CAF notre separation, et notre souhait de faire une garde alternée des enfants.
aujourd'hui, j'ai mon appartement, nos comptes sont séparés, les enfants ont trouvé leur rythme.
voila quelques jours que j'ai rencontré quelqu'un et mon mari me menace si mes enfants venaient à le rencontrer de m'enlever leur garde. je ne sais pas quels sont nos droits. comment pourrais-je lui prouver que j'ai rencontré cet homme qu'apres notre rupture? le fait que nous ne soyons pas divorcé fait il que ce soit un adultère? dans ce cas là, peut il m'enlever les enfants pour faute?
quelles sont les démarches pour un divorce ou une concilliation? la différence entre les deux? les couts puisque nous touchons chacun 1200 euros et ne pouvons pas nous permettre de gros frais?
merci de m'éclairer sur toutes ces questions.