Etablissement d'une nouvelle carte d'identité

Bonjour,

Quels sont les éléments prouvant ma nationalité française sachant que
- je suis né en Algérie française en 1957, arrivé en France en 1962 au moment de l'indépendance
- je dispose d'une vieille carte d'identité française et d'un passeport périmé, de mon permis de conduire , de mon baccalauréat
- je travaille dans la fonction publique depuis 1980
- Il n'y a pas de mention de nationalité sur mon acte de naissance
- Mes parents, encore en vie, sont nés également à l'étranger mais disposent tous les deux de la nouvelle carte d'identité (tout comme mon frère, né en Algérie également)

Dois-je absolument passer par l'établissement d'un certificat de nationalité française?

Merci