Problème renouvellement du syndic professionnel

Bonjour à tous !
Tout d'abord, je vous souhaite une merveilleuse année 2021 !

Je souhaiterais poser une question concernant le renouvellement du syndic actuel de notre copropriété.

Comme la loi le stipule, il y a maintien des mandats des syndics et des membres du conseil syndical lorsque le contrat de Syndic expire ou a expiré entre le 29 octobre 2020 et le 31 décembre 2020 inclus, il est renouvelé dans les mêmes termes jusqu'à la prise d'effet du nouveau contrat du syndic désigné par la prochaine assemblée générale des copropriétaires.

Cette prise d'effet intervient au plus tard le 31 janvier 2021 (Ord. n° 2020-304, 25 mars 2020, art. 22, II, al. 1,créé par Ord. n° 2020-1400, 18 nov. 2020, art. 8, 1°, b).

La question est la suivante : si le terme du contrat de syndic intervient en décembre et qu'il y a une AG ce même mois de décembre, mais qu'il n'y a pas assez de voix (Quorum 33% non atteint) pour réélire le syndic actuel ou en élire un nouveau qui serait en concurrence que se passe-t-il ?

Le syndic dont le mandat a été automatiquement renouvelé continue-t-il à gérer la copropriété en toute légalité après le 31 janvier ou bien son mandat s'arrête au 31 janvier ou bien son mandat s'arrete à la date de l'AG, car il n'a pas été réélu par manque de voix durant l'AG...

Faudrait-il par conséquent obligatoirement convoquer une nouvelle AG pour élire un nouveau syndic ?

Notre syndic actuel semble continuer sa gestion comme si de rien était (je pense que cela l'arrange car c'est une grosse copro), mais est-il dans la légalité ?

Dans l'attente de votre réponse, je vous souhaite de nouveau mes meilleurs voeux !

Bonjour
Je pense qu'une nouvelle AG doit être convoquée et si elle désigne un nouveau syndic, les fonctions du précédent s'arrêtent.