Nuisances sonores infondées

Bonjour
Au tout début, après que nous ayons enménagé,ma femme et moi dans notre appartement, mon voisin du dessous nous a fait savoir que nous faisions du bruit et que cela le gênait et me suis confondu en excuses. Je précise que l’immeuble est très ancien et que le parquet craque à chaque instant sous nos pas. Nous avons été très receptif à sa demande et avons procédé à toute une série de changement dans notre comportement afin de minimiser les nuisances sonores que nous occasonnions sans le savoir (installation de tapis,marcher avec les chaussons et jamais avec les chaussures, collé des tampons amortisseurs sous les pieds des chaises etc..). Malgré cela, et depuis 3 ans que nous sommes là, il continue à se plaindre en nous mettant des mots dans la boîte à lettres. Mais dernièrement le syndic m’a envoyé une lettre m’intimant de cesser de faire du bruit pour ne plus gêner ce voisin. Je me retrouve dans une situation tout à fait inconnue pour moi où après avoir fait les efforts nécessaires je ne vois pas ce que je pourrai faire d’autre pour soi disant ne plus faire de bruit.
Tout d’abord, le syndic peut il, aux seuls dires du voisin, prendre fait et cause pour lui sans m’avoir consulté au préalable, ensuite, quel recours ai je pour faire cesser ce voisin de me harceler sans fin car à moins de me déplacer dans mon appartement au moyen de lévitation je ne vois pas de solution.

Avec mes remerciements anticipés pour vos réponses à venir

Bonjour,
Vous indiquez au syndic que le bruit allégué ne vient pas de chez vous, et l'invitez à vérifier ses propos.
En ce qui concerne le voisin, vous pouvez toujours déposer une plainte au titre de l'article L226-10 du code pénal suite à sa dénonciation auprès du syndic.