Signature anticipée cdi / engagement en cdi

bonjour,

je suis en cdd jusqu'au 13 mars, et mon employeur souhaite me prendre en cdi a partir du 14 mars, je dois lui donner une réponse écrite d'acceptation ou non avant le 31 janvier.
Mais, je suis en recherche d'un autre emploi, pour le moment je n'ai rien trouvé mais je pensais avoir encore 1mois 1/2 pour trouver... donc si j'accepte leur proposition, suis-je engagé avec eux et obligée de commencer le cdi? ou puis je tout de même partir après mon cdd (le 13 mars) sans commencer le cdi?
De plus, ont ils le droit de me faire signer le cdi pendant que je suis toujours en cdd ?

merci pour vos réponses