Licenciement sans contrat de travail

Bonjour,
J'ai commencé en CDD de 3 mois avec possibilité de CDI à la suite.
Durant mon CDD j'ai eu une proposition d'embauche d'une autre société et j'ai donc demandé à celle pour laquelle je travaillais en cdd si elle pensait m'embaucher à la fin des 3 mois, dans le but de peser le pour et le contre et faire un choix.
On m'a répondu que c'était bien engagé et on a augmenté mon salaire pour concurrencer l'entreprise qui voulait m'embaucher. Je suis donc rester.
Cependant à la fin des 3 mois, on voulait encore m'avoir à l'essai pendant 1 mois mais on ne m'a pas fait de contrat.
Aujourd'hui, celà fait 1mois et 3 jours que je travaille sans contrat, et je pense qu'ils ne vont pas me garder mais personne ne me le dit.
Je sais que selon la loi je suis considérée comme embauchée mais s'ils ne veulent pas de moi je ne veux pas rester non plus ( risque d'ambiance pourrie).
Quels sont mes droits et à quelle indemnisation puis-je prétendre si on fait un accord à l'amiable, sachant que j'ai raté une opportunité de travail par rapport à leur promesse.
Merci de votre réponse.