Incohérence entre contrat de travail et autres docs... avec la ré

Bonjour, voici un résumé de ma situation qui me laisse indécise :

Le jeudi 6 octobre, j'ai démarré un CDD qui devait aller jusqu'au 28 octobre. Le lundi 10 octobre au soir (donc au bout de 3 jours de travail), j'ai constaté que la quantité de travail qu'on me demandait était plus grande que convenu à l'entretien d'embauche et je l'ai estimé trop lourde pour le salaire convenu. Comme je n'avais toujours pas reçu le contrat, je me suis alors permise de dire à mon employeur que je ne revenais plus le lendemain.
Le lendemain matin, ma responsable m'a demandé par téléphone de lui envoyer un mail confirmant que j'arrêtais la prestation plus tôt que convenu, pour que leur société soit à jour du point de vue administratif. Je lui ai répondu que n'ayant signé aucun contrat, rien ne prouvait que je devais encore travailler pour eux. Et quand je lui ai demandé de quelle manière j'allais être payée, elle m'a dit que je devais envoyer ce fameux mail, prouvant que j'avais travaillé pour eux, et qu'ainsi ils m'enverraient un chèque.
J'ai donc envoyé un mail à ma responsable, énumérant les dates et heures de travail, sans pour autant dire qu'il s'agissait d'une rupture de prestation prématurée.
Le 21 novembre, j'ai reçu un courrier de leur part contenant tous les documents prouvant la prestation (contrat, chèque, solde de tout compte...). Mais, j'eus une surprise ! Le contrat stipule que le CDD va du 6 au 28 octobre, tout comme l'attestation assedic et le certificat de travail. Le bulletin de paye évoque une période de travail allant du 6 au 28/10, avec une "absence injustifiée" du 11 au 28/10. A part le contrat non signé, tous ces documents laissent croire que j'ai consenti officiellement à travailler pour eux jusqu'au 28/10.

D'un côté je suis contente d'avoir reçu ce chèque et les docs qui me serviraient pour Pôle Emploi, mais :
- Quels sont les risques si je signe ce contrat qui officialiserait ma rupture prématurée de prestation ? Auraient-ils le droit de me demander un dédommagement financier qui couvrirait la période du 11 au 28/10 (d'un montant plus grand que le chèque que j'ai reçu, et là je serais vraiment perdante) ? D'autant plus que j'ai effectué un autre CDD du 20 au 31/10, cela voudrait dire qu'officiellement, j'ai travaillé à plein temps dans deux sociétés entre le 20 et le 28/10 (chose illégale et impossible, vu que les horaires des deux se chevauchent) !
- Dois-je leur demander de me modifier tous les docs qu'ils m'ont envoyé (fin de travail le 10/10