Durée du préavis en cas de démission

salariée d'un établissement privé, je suis tenue d'effectuer 2 mois de préavis. Or, la situation s'est accélérée et je dois débuter mon nouvel emploi seulement dans un mois. J'ai adressé ma lettre de démission à ma direction. Celle-ci m'a signifié en retour de courrier d'effectuer les 2 mois de préavis.
Je suis donc coincée et je dois absolument quitter cet établissement dans un mois et donc ne faire que la moitié du préavis.

Quelles sont mes possibilités et comment dois-je procéder?
Puis-je quitter mon poste comme cela en sachant que je devrais verser des indemnités de préavis à la direction (ceci ne me dérange pas)
La direction peut-elle m'obliger à réaliser en totalité la durée du préavis?
Qu'est-ce que je risque?

La situation est extrèmement délicate et surtout urgente car je crains de perdre mon nouvel emploi.

Merci de m'éclairer par vos conseils.