Droits employés société de prestation

Bonjour,

Je suis employé par une société de prestation et actuellement en mission dans une entreprise. Celle-ci souhaite reconduire ma mission pour une durée de 6 mois.
Mais la société de prestation qui m'emploie ayant mal négocié son taux en début de mission souhaite renégocier celui-ci.
Un contrat ayant été signé entre les deux société, si l'entreprise sur laquelle je suis détaché refuse d'augmenter le taux elle peux le faire (les taux sont non-négociable sur une durée de 2 ans). Mais la société de prestation peut aussi leur fournir un autre prestataire pour la même mission (le contrat entre les deux parties est signé sur le détail d'une mission, non sur la personne qui sera en charge d'assurer celle-ci).
Sachant que la mission qui m'a été confié m'intéresse au plus au point et que je me sens bien dans l'entreprise dans laquelle je suis rattaché.
Sachant aussi que les prestataire sont néanmoins rémunérés s'il n'ont pas de mission en cours (statut CDI passé entre ma société de presta et moi-même),
je souhaitais savoir si ma société pouvait me forcer à abandonner la mission en cours, ou si j'étais protégé par le droit du travail à ce sujet si je décidais néanmoins de continuer la mission.

Je vous remercie par avance pour une réponse à ce sujet, étant dans le flou le plus total.