Demission sans contrat de travail

BONJOUR,

je souhaite démissionner de mon poste de négociatrice immobilier. selon notre convention collective, je dois effectuer un préavis de trois mois car j'ai une ancienneté de plus de deux ans dans l'entreprise.Or, depuis ces deux ans, je n'ai toujours pas de contrat de travail malgré mes nombreuses demandes. Je ne souhaite donc pas effectuer mes trois mois de préavis mais uniquement faire un mois maximum compte tenu du fait que je n'ai pas de contrat.
Est ce possible de partir au bout d'un mois de préavis ou alors faut-il vraiment faire les trois mois? Puis-je partir du jour au lendemain?
Merci.