Date du début du Contrat de travail avant la fin du près-avis

Bonjour,

Je suis en CDI depuis 2 ans dans une entreprise (en interne), il y a 3 mois j'ai signé chez une autre entreprise(SSII) qui ont marqué un début de contrat que je ne pouvais pas respecter (29/05/2017) mais ils m'ont dit que c'est pas grave et qu'ils vont signer un avenant avec moi après, mon près-avis prend fin le 23/06/2017.

la date de début du contrat est déjà passer on est le (13/06/2017), ils veulent toujours signer avec moi l'avenant, mais c'est moi qui veux plus travailler avec eux ( j'ai était contacté par une entreprise plus correcte pour travailler chez eux en interne) je veux les appeler pour leurs annoncer cela sans passer pour signer l'avenant mais je ne sais pas s'ils peuvent m’embêter par le faite que je suis déjà en poste et que j'ai signé avec eux.
j'aimerai aussi savoir est ce que ce contrat est toujours valable même si la date de début est passé ?