Changement prénom / numéro de sécurité sociale

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Bonjour,

Un tribunal de grande instance à rendu un jugement favorable à mon changement de prénom et d'état civil (mention de sexe sur les papiers d'identité).

J'aimerai pouvoir faire modifier ces informations sur mon contrat de travail, d'autant que, avec ce jugement, mon numéro de sécurité sociale a changé. Sur quel texte de loi puis-je m'appuyer pour faire valoir ma demande ?

Est-ce que mon employeur peut refuser de modifier ces infos sur mon contrat de travail?

Merci