Changement de poste sans consentement

bonjour nous sommes 4 secrétaires et travaillons dans la fonction publique.
Un poste de responsable s'est libéré et au lieu d'embaucher notre direction nous propose de postuler à ce poste, ce qu'aucune de nous 4 ne souhaite car nous n'avons pas les qualités requises et on ne nous propose pas de requalification ni salaire supérieur.
Si aucune de nous ne postule, notre supérieur désignera lui-même l'une d'entre nous qui ne sera pas remplacée par ailleurs et nous nous retrouverons à 3 avec le travail de 4.
A-t-on le droit de désigner une personne sans son consentement même si cela donne l'impression d'une promotion qui en fait n'en est pas une.
Le syndicat nous dit que nous devons accepter !
Devons nous contacter l'inspection du travail ?
merci de vos réponses

Bonjour,
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Cordialement

Il ne suffit pas qu'une idée soit difficile à exprimer raisonnablement pour qu'elle soit moins bonne qu'une autre. de Louis Farigoule, dit Jules Romains