CDD renouvelés sans prime de précarité

Bonjour,

je travaille en tant que psychologue en CDD à durée de 1 et 2 mois depuis mai 2012 dans une maison de retraite appartenant au secteur privé. Tous les renouvellements se sont faits tacitement (rien n'a été rédigé). Donc je viens toujours travailler de manière automatique. Je n'ai jamais eu de prime de fin de contrat soit 10% du salaire brut chaque fois que mon CDD prenait fin. La date de fin de mon dernier CDD est le SAMEDI 12 janvier 2013. Depuis, pas de nouvelle bien que je continue à travailler. J'ai pris contact avec l'inspection du travail aujourd'hui qui m'a fait comprendre que demain jeudi 17 janvier je pouvais exiger d'être en CDI puisque rien n'a été rédigé suite au dernier CDD en date.
Ma question est la suivante: Si cela se fait donc en bonne et due forme (embauche CDI), est-ce que je perds toutes mes primes de fin de contrat dont je n'ai jamais bénéficié, sachant que mon employeur ne sera pas ravi que je l'oblige à me passer en CDI et qu'il comptait poursuivre encore ses "magouilles"?
Par avance, merci.