Achat voiture occasion avec défaut courroie distribution

Bonjour,

je viens d'acheter un véhicule dans un garage en banlieue parisienne, trois jours après cet achat je l'emmène chez peugeot pour un bruit suspect.
Il s'avère que je dois changer pompe a eau et courroie de distribution (720 € + 31 € de diagnostic).
Sur la facture d'achat il est mentionné qu'il existe une garantie de 3 mois ou 5000 km avec en tout petit la mention (en nos ateliers et sans assitance).
j'ai contacté le garage ou j'ai acheté ce véhicule qui veut que je ramène la voiture a mes frais afin qu'il change la pompe a eau seulement car peugeot apparemment garantisse la courroie a 240 000km ou 10ans.

je voulais connaitre mes droits afin que les réparations soient effectuées sans que je ne dépense un centime.
Je vous remercie d'avance