Problème concernant le nom de l'entreprise

Bonjour,
Je compte démarrer une activité dans le service à la personne.
J'ai déposer la marque à l'i.n.p.i et j'ai acheter le nom de domaine.
Aujourd'hui, j'ai reçu un appel suivi par un mail de la part d'un président d'une grande société dans le même secteur d'activité. Il m'a demander de mettre mon site internet immédiatement hors ligne et de cesser toute activité sous le nom que j'ai choisi. La raison est que sa société possède aussi le même nom ( en réalité pas exactement). Précision.
Pour mon entreprise :
le nom est composé de deux mots, exemple : Xéxxxxx cours.
et le nom de domaine est w.w.w.xexxxxxcours fr
Quant à sa société:
un seul mot pour le nom: xexxxxx ( en plus le e est sans accent)
et son nom de domaine : est w w w wexxxxx fr.
Dois-je prendre en considération ce qu'il dit?
est ce que le fait de déposer une marque constitue une protection pour moi ?
Merci de votre aide