Quel démarche pour un déni de paternité

Bonjour,
Quand ma fille ainée a eu 3 ans, je me suis marié avec un homme qui l'a reconnu tout en étant pas son père génétiquement. Nous avons eu un fils, ensuite la vie à fait que nous nous sommes séparé. Il c'est toujours occupé financièrement des deux enfants mais affectivement, elle était mise à l'écart. Pendant des années elle a essayer de s'imposer dans le coeur de cet homme qui l'a reconnu pour y avoir une place, mais cela n'a rien donné. Aujourd'hui maman à son tour, elle aimerait que cet homme fasse un déni de paternité à sont égard et ne plus porter son nom.
Es-ce possible ? Comment le faire ?
Merci des conseils