Demande de transcription d'acte de naissance

Bonjour,
Je suis étrangère,mère d'une fille de 3 ans et demi,et je vis en France.Je suis séparée du père de mon enfant(français) il y a 2 ans et demi,sans aucune nouvelle,il n'a jamais contribué aux besoins de l'enfant.Il a reconnu l'enfant mais n'a jamais fait la transcription d'acte de naissance dans MON PAYS (l'enfant est né là bas).
La préfecture ne veut pas me délivrer une nouvelle carte de séjour sans cette transcription,ou preuve de démarche faite,alors que mon fils a tous les papiers prouvant qu'il est français sauf cet acte de naissance...
J'ai pu avoir l' adresse du père auprès de la RIF ,pour demander la pension alimentaire et régulariser la situation de l'enfant.
Je lui ai donc envoyé un courrier,pour le prévenir et en même temps, j'ai joint le document à signer pour la demande de transcription de naissance),Quelques jours après,le courrier m'a été retourné parce que boite postale non identifiable,c'est donc une fausse adresse qu'il a donné.
J'ai même fait appel à un avocat mais la secrétaire de l'avocat a dit que je n'obtiendrai pas une aide juridictionnelle pour ce genre d'affaire,que dans un premier temps,ce sera à mon frais et moi je ne peux pas payer.Je ne comprends pas car c'est la JAF même qui m'a demandé de contacter un avocat.
Pour mon titre de séjour,je ne sais pas ce qu'il faut ce que je dise là bas,je n'ai ni courrier,ni preuve du démarche,j'ai seulement la convocation du tribunal pour la demande de pension alimentaire et fixation de résidence de l'enfant.
1.Comment faut-il faire pour la demande de transcription.
2.Comment expliquer tout ça à la Préfecture,je dois dire que c'est une fausse adresse que le père a donné?

Je suis à court d'idée ,quelqu'un pourrait m'aider SVP???
Merci d'avance