Rupture conventionnelle pour mes deux emplois

Bonjour,

J'occupe actuellement 2 emploi CDI à temps partiel. Je souhaite les quitter pour reprendre mon ancienne profession mieux rémunérée et qui connaît actuellement un fort développement, malgré le contexte économique.
Bref, je prends cette décision car ma situation est très précaire et je ne vois aucune évolution professionnelle.
Pour être plus claire, je suis enseignante dans deux écoles d'art à temps partiel. Je travaille sur toute l'année scolaire mais je n'ai plus de salaire entre août et octobre. Je ne peux pas bénéficier des Assedic, même si je cotise, car je suis en CDI.

Bref, une question me taraude concernant la négociation de mon licenciement par rupture conventionnelle; dois-je définir la même date de départ auprès de mes deux employeurs pour éviter des problèmes lors de mon inscription aux Assedic?

je vous remercie pour votre réponse