Rupture anticipée deux jours avant la fin du cdd

Bonjour,
J'aimerais avoir votre avis.
Je suis en CDD depuis Août 2009 et mon contrat se termine, en théorie, en Juillet 2010.
Je commence mon prochain contrat, encore un CDD d'un an mais plus intéressant et avec plus de responsabilités, 1,5 jours (soit une journée complète plus une demi-journée) avant la fin de mon premier contrat.
J'ai discuté avec mon futur employeur, ils sont contre le fait de démarrer mon nouveau contrat après la date qui les arrange.
Mon futur employeur a été inflexible sur la date de début. Il m'a même demandée de lui signer un papier dans lequel je m'engageais à commencer à la date qui l'intéressait. Je ne peux pas être absente les deux premiers jours de mon futur contrat, car je serai alors en période d'essaie et cela risque d'être considéré comme une rupture de la période d'essaie...

Du coté de mon employeur actuel, cela semble être également l'impasse. Ce jour, il a descendu en flèche une employée qui rompait son CDD et l'a menacée de lui faire une mauvaise pub auprès de son nouvel employeur.

Comment pourrai je demander une rupture de contrat à l'amiable? Et que faire si l'employeur refuse?

J'ai déjà réfléchi à l'éventualité de l'"abandon de poste". Je ne risquerais pas grand-chose étant donné que j'ai été embauchée pour un contrat saisonnier de 10 mois donc, quoiqu'il arrive, je n'aurais pas le droit aux primes de précarité.

Sinon, l'autre solution que j'envisageais était l'arrêt maladie. Aller voir un médecin sur un prétexte falacieux et me faire arrêter les 2 jours qui coincent (ce qui m'éviterait d'avoir à parler de mon futur poste à mon précédent employeur et donc d'éviter d'avoir à subir la même crise que cette collègue). Cependant, on m'a dit que l'employeur pouvait prolonger mon contrat de la durée de mon arrêt. Est ce vrai?
Étant donné que mon prochain CDD se fait dans une région très éloignée de là où je travaille actuellement et dans un secteur différent, il y a peu de chance que les employeurs communiquent entre eux.

Pouvez vous m'aider? Je ne sais vraiment plus quoi faire et je me sens désespérée par cette situation.
Merci par avance