Preavis obligatoire ou pas en cas de demission

Bonjour,

je travaille actuellement sou un cdi à temps partiel et j'ai la possibilité d'avoir un cdi à temps plein.
j'ai une convention CUI dont l'aide accordée à mon employeur s'arrête fin septembre, pole emploi me donne plusieurs réponses et je ne sais vraiment pas quoi faire...
mon futur employeur est pressé et aimerait m'embaucher avant cette date, ai je droit de démissionner sans faire mon préavis, qu'est ce que je risque si je ne le fais pas ? MON EMPLOYEUR PEUT IL EXIGER DES DOMMAGES ET INTERETS ET DANS CE CAS SUR QUELLE BASE ?

pôle emploi m'a confirmé que je reprendrais mes anciens droits si ma période d'essai chez ce nouveau employeur n'est pas concluante, compte tenu que je suis sou CUI mais qu'en est il du préavis, est il obligatoire sous cette convention et là les avis divergent...
Pole emploi m'a également confirmé que je ne risquais pas grand chose si je ne faisais pas mon préavis, je n'en suis pas du tout convaincue....

besoin d'un conseil avisé par un juriste spécialisé "démission"

tout cela est si compliqué, je comprend pourquoi les gens préfèrent rester au chomage, de peur de perdre leurs droits s'ils prennent des initiatives..

c'est désolant...