Fin d'un cdd par l'employeur avant la fin de la période d'essai

Mon employeur, qui est la C.A.F., a établi un C.D.D. de 11 heures par semaine, à mon nom le 17 décembre 2007 en tant que monitrice des activités socio-éducatives.
Concrètement, c'est pour un remplacement que ce centre m'a recruté.

Voici en gros mon contrat :

Article 1 : "Par application de l'article D.121-2 du Code du Travail, Mademoiselle .... est engagée à la CAF, en qualité de monitrice"

Article 4 : "Le présent contrat ne deviendra ferme qu'à l'issue d'une période d'essai de un mois. Durant cette période, chacune des parties pourra mettre fin au contrat à tout moment, sans indemnité d'aucune sorte."

Article 8 : "Le présent contrat prendra fin de plein droit à la date du 30 juin 2008 au soir".

Je ne vous ai pas cité les autres articles, car ils sont simplement relatifs à la retraite complémentaire etc ...

Sur ce contrat, il n'est stipulé nulle part que je remplace quelqu'un et le nombre d'heures n'est pas indiqué (sauf sur mes feuilles de paye, qui d'ailleurs sont datées de janvier et février 2008 alors que j'y ai travaillé en décembre 2007 et janvier 2008)

Comme je l'ai précisé plus haut, je devais effectuer un remplacement d'environ un mois. On m'a donc dit, verbalement, que je travaillerai jusqu'au 4 janvier 2008.

Bien après mon départ du centre (sans papier de licenciement de leur part), une de mes anciennes collègues m'appelle en me demandant si je voulais revenir mais en en faisant plus que 7 heures par semaine (contrairement aux 11 heures prévues initialement).
J'ai donc refusé puisque le nombre d'heures était inférieur (je vous rappelle que cela c'est passé par téléphone).

Donc, ils ont bien mis fin à mon contrat (ce sont eux qui m'ont dit le 4/01/08 au soir de ne pas revenir qu'ils n'auraient plus besoin de moi), pendant ma période d'essai, sans papier de licenciement.

Je leur ai demandé par la suite mon attestation assedic afin de toucher mon chômage de janvier 2008, dont je n'ai toujours pas pu bénéficier à ce jour(29/02/08), car ils refusent de me l'envoyer ! Pour eux, je dois faire une lettre de démission et à ce moment-là ils m'envoient l'attestation assedic.

Ma question est donc : dois-je faire cette lettre ?
Et comment faire pour avoir cette attestation assedic ?
Avez-vous des conseils à me donner ?
Merci par avance ! Dernière modification : 29/02/2008