Démission d'un cdi sans préavis

Bonjour,
Je suis étudiante et actuellement en CDI à temps partiel (20h), dans une entreprise de télémarketing à Nice. Je suis plus précisément télévendeuse. Un travail que je fais pour financer mes études. Un travail que je n'aime pas du tout et qui me stresse beaucoup, d'ailleurs je suis en arrêt de travail pour cause d'angoisse et de stress accentués.
Normalement je dois reprendre le travail demain, mais lors de mon arrêt j'ai eu la réponse d'un entretien que j'avais passé. et la réponse était positive. j'ai même reçu mon projet de contrat. Il s'agit en fait d'un poste de consultante en management et stratégie. Un emploi beaucoup plus valorisant mais surtout en relation directe avec mes études.
Mon futur employeur (qui se trouve à Poitiers) souhaite que je commence le plutôt possible. Je souhaite donc démissionner sans préavis. Surtout que je dois préparer mon déménagement pour aller m'installer à Poitiers. Je suis donc incapable de faire et de respecter le préavis signaler dans mon contrat actuel et qui est d'1 mois.
J'ai peur que mon actuel employeur refuse de me laisser partir sans préavis.
Je souhaite donc savoir si le fait d'avoir trouvé un emploi beaucoup plus intéressant pour moi mais surtout un emploi qui rentre dans le cadre de mes études me donne la possibilité de partir et de démissionner sans ce préavis? si ce n'est pas le cas que puis-je faire alors?
merci beaucoup