Condition d'embauche en cdi après un cdd

Bonjour, je suis salariée dans la même entreprise depuis mars 2004,en cdd renouvelables. J'ai eu une interruption, de septembre 2008 à février 2010 ( j'ai suivi mon mari lors de sa mutation), pendant laquelle j'ai pris un congé parental de 6 mois et subi quelques mois de chômage.
Mon dernier contrat qui s'arrêtera en février 2012, me fait cumuler plus de 6 ans dans cette entreprise. Ils se sont rendu compte de leur erreur. Aussi, ils souhaitent me faire signer un nouveau contrat qui s'arrêtera en juillet 2011. Pour s'assurer ma coopération, ils m'ont précisé qu'au delà des 6 ans je ne serai plus payée!
Voici donc ma première question : Suis-je obligée de signer ce nouvel avenant?
Ensuite, j'aimerais savoir s'ils ont obligation de m'embaucher en CDI ?
En vous remerciant par avance, bien cordialement.