Cdd depuis 5 ans mais un contrat par mois

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Bonjour,

J'ai travaillé pendant 5 ans,pour une periode de 6 mois a chaque fois dans la

presse parisienne la nuit.La societé qui m'employait ma fait un contrat par

mois depuis tout ce temps et je me retrouve avec une trentaine de contrat cdd.

Ma question est la suivante:

L'employeur n'est il pas obligé de me faire un CDI?

Merci par avance.