CDD de remplacement sans terme précis

Bonjours,

Je suis actuellement en CDD en temps plein (35 heures), cela fait 20 mois que je suis en CDD pour un remplacement dont le terme de ce contrat est " au retour de ......."

La personne que je remplace revient à mi-temps thérapeutique pour 1 mois ,ensuite elle récupère ses congés payés , puis si tout se passe bien elle revient après à temps complet .

L'établissement souhaite me garder en cdd en temps plein le temps de son mi-temps thérapeutique et pour couvrir les congés payés .

J'aimerai savoir comment sa se passe lors d'une situation comme celle ci ??

Est ce qu'ils doivent me refaire un contrat ou un avenant suffit pour cette situation ??

J'ai demandé à mon responsable et au personne qui s'occupe du service de RH , il n'y a personne qui à la même version .

Selon le responsable il faut refaire un contrat , pour un autre il ne faut rien faire et continuer le contrat actuel avec simplement un avenant .

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait je n'en peux plus de cette situation d'être balader de droite à gauche sans réponse clair et en faisant des heures pas possibles .

Merci d'avance pour votre réponse .

Cordialement