Certificat de nationalitè francaise

Bonjour,
En ce moment, je suis en train de préparer mon dossier et celui de mon père pour une éventuelle obtention du certificat de nationalité française (Par filiation).
Mon cas est le suivant:
Je suis un algérien résidant en Algérie, j'ai 22 ans et mon grand-père à obtenu en 2009 son certificat de nationalité française vu que sa grand-mère paternelle est française, et ma question est la suivante:
Doit-je fournir les actes d’états civils de mes arrières et arrières arrières grands parents (actes de naissance, actes de mariage et actes de décès) sachant qu'ils devraient faire partie du dossier de mon grand-père qui est déjà français ?
Car pour prouver ma filiation, Je me suis dit que la CNF de mon grand père devrait être suffisante (accompagné du reste du dossier).Voila et Merci