Transfert de bail + manquements locataires

Notre maison est louée depuis 6 ans aux mêmes locataires, avec gestion par une agence (nous vivons à l'étranger).

Le bail est au nom des parents des occupants, mais voilà, les parents sont décédés en juin / juillet. Nous venons juste de l'apprendre, l'agence ne nous en avait pas informés. Le bail n'a pas encore été établi avec le nouveau nom, soit celui des occupants (qui ont continué à régler les loyers). L'agence vérifie leur solvabilité.
En fait, le seul salaire des locataires est largement insuffisant, en revanche ils auraient eu un gros héritage et par conséquent veulent fournir un papier du notaire attestant de leur solvabilité.
Est-ce qu'un papier de ce type vous paraît suffisant ? Sommes-nous également en droit de réclamer une garantie bancaire ?
Par ailleurs, pouvons-nous leur imposer un délai pour nous fournir ces documents ? En effet, cela fait déjà 4 mois que l'agence attendrait...
Concernant le bail, la date anniversaire restera bien la même puisqu'il s'agit d'un transfert ? Ou bien, doit-on repartir pour 3 ans à la date de la rédaction du nouveau bail ?

Deuxième souci : nous avons pu visiter la maison récemment en présence du locataire et de l'agence. Et là, horreur ! Elle n'est absolument pas entretenue. Sans parler des dégradations (bout de moquette manquant, poignées aux portes manquantes, volet cassé, porte de placard manquante...), nous craignons pour la sécurité : vieux four sans porte, installation électrique dangereuse => risque de feu.
De plus, nous avons constaté plusieurs grosses infiltrations qui n'avaient jamais été signalées par le locataire, et dixit celui-ci, datant d'au moins 8 mois ! Devant ces gros manquements du locataire, que pouvons-nous faire ? Quels sont nos recours ? Nous allons bien entendu procéder aux réparations nous incombant, mais qu'en est-il pour les siennes ? Est-il possible de faire constater l'état actuel par un service hygiène ou autre ? Quant au risque d'incendie (il y en a déjà eu un maîtrisé dans la cuisine...), que pouvons-nous faire pour protéger notre maison ?

Merci pour vos conseils.

s'il s'agit d'enfants qui vivent avec les parents depuis un an ils ont droit automatiquement au bail

pour tout savoir sur le bail

http://www.fbls.net/contratlocationvide.htm

pour le reste il s'agit d'un refus de renouvellement de bail pour cause sérieuse mais je ne suis pas sur que le tribunal vous suive

des locataires qui paient leur loyer en ce moment ça se garde on voit que vous ne connaissez pas la vie sociale de la France en ce moment