Sos - peut on annuler un bail de location ?

depuis le 1er février j'ai un locataire qui occupe mon appartement. Lors de la signature du contrat la partie "acte de caution solidaire "avait été complétée mais non signé.
Nous avons malgré tout laissé aménager le locataire en lui demandant de régulariser le dossier très rapidement. Il s'avère qu'il s'était permis de remplir la partie acte de caution à la place de son père s'en lui en parler et que ce dernier refuse de se porter garant pour lui. Il a fait un faux
A l'heure d'aujourd'hui ce locataire habite donc dans mon logement sans contrat de location signé et sans cautionnaire et il ne répond à aucun de mes appels ou sollicitations.
Puis je considérer ce contrat nul et exiger le départ de ce locataire de suite ou dois je lui envoyer une lettre avec préavis d'un mois en lui stipulant que les termes du contrat ne sont pas remplis et que je demande à ce qu'il quitte les lieux ?
Que puis-je faire dans ce cas là ?
par avance merci de vos précieux conseils