Gestion locative pleins pouvoirs ?

Bonjour,

nous avons un appartement en gestion locative par une agence immobilière. Notre appartement est vacant depuis le départ du locataire: début novembre.
L'agence peine à trouver un nouveau locataire malgré la multitude de personnes intéressées.
Problème, d'après l'agence, aucune de ces personnes ne remplit leurs conditions (nous avons souscrit une assurance de vacance locative et donc il y a des critères stricts).
Toutefois, nous voudrions accepter désormais un locataire qui ne rentre pas dans leurs critères (prendre une personne avec les APL par exemple) et résilier l'assurance locative (qui soit dit en passant ne nous rembourse toujours pas la vacance depuis 4mois).
Mais l'agence n'entend rien.
Pouvons-nous mettre un locataire dans notre appartement en lui faisant signer nous-même un bail ? Sur notre contrat, il est juste écrit que "si le mandataire(nous) amène le locataire il n'a pas d'honoraires à payer".
merci de votre aide.