déménagement: erreur d'estimation de cubage

Bonjour,

Dans le cadre d'un déménagement à l'étranger j'ai fait appel à un déménageur professionnel. Celui ci, après visite à mon domicile a estimé le cubage du container et émis le devis en fonction de ce cubage. Lors du chargement, il s'est avéré que le volume était sous estimé d'environ 5m3. Appelé immédiatement, le responsable nous a demandé de payer pour accepter de prendre le suplément. Nous avons refusé, estimant qu'il était le seul responsable de cette erreur.
Dans un premier temps, nous avons adressé un courrier recommandé lui demandant d'achever le travail pour lequel il a été engagé et payé.
Pouvez vous m'indiquer comment régler ce litige rapidement, à qui faire appel pour faire valoir nos droits.
J'ajoute, que cette pratique de négligeance au moment de l'estimation du cubage semble assez repandue.
Merci d'avance pour votre réponse.