Cloture privative détériorée par negligence voisin

Bonjour,
la propriété voisine de la mienne est séparée par une clôture privative grillagée qui m'appartient.
Depuis le départ du propriétaire (en maison de retraite) ses héritiers laissent le jardin à l'abandon .
En conséquence, des plantes grimpantes sauvages, dans sa parcelle, se sont mises en appui sur la clôture et celle ci est en péril de s'effondrer.
Une entreprise m'a fourni un devis de 2500 euros pour refaire cette clôture.
Mais je voudrai, qu'en raison de leur responsabilité en raison d'un défaut d'entretien, ils payent les frais de refection.
Comment procéder ?
Constat d'huissier , puis assignation devant TI pour demande de réparation ?
Sur quel article du Code Civil etayer ma demande ?