Urgent : cumul conges payes cdi & cdd

Désirant changer de région, je voudrais démissionner de mon CDI à plein temps avec 1 mois de préavis, comme il est prévu sur mon contrat de travail. Mon nouvel employeur (CDD à plein temps) aurait besoin de mes services immédiatement. Puis-je lui proposer de travailler pour lui 2 semaines, pendant lesquelles l'entreprise qui m'emploie actuellement ferme pour congés annuels (donc considérés pour moi comme congés payés) et réaliser ensuite le restant des 2 semaines de préavis de CDI ?
Faudrait-il conclure alors un CDD de 2 semaines (cumulable en temps avec mes congés payés ?), puis un nouveau contrat CDD démarrant à l'issue du préavis du CDI ? La période de congé annuel me sera-t-elle rémunérée en tant que congés payés, ou non cumulable et donc en congé sans solde (les congés à payer me seraient donc reversés en fin de CDI ?) ?

Merci d'avance de votre réponse.