Travailler chez nouvel employeur avec carte de séjour temporaire

Bonjour,

J’ai obtenu avril 2015 ma première carte de séjour précise « travailleur temporaire » d’une durée d’un an. Remarques : salarié : Editrice Déléguée, zone : toute la France métropolitaine. Cela a été obtenu par un contrat de CDD par un changement de statut de l’étudiante (APS : autorisation prévisoire de séjour) à la salariée.

Mon contrat CDD d'un an s'est terminé le 31 déc, 2015. Heureusement, je viens de trouver un CDI chez un autre employeur.

J'ai pris connaissance que je dois repostuler une autorisation de travail et une carte de séjour, au lieu de renouveler. Je vais postuler avec mon nouvel employeur, qui va prendre quelques mois...
Mais en attendant, est-ce que je peux travailler chez le nouvel employeur durant la validation de ma carte de séjour temporaire actuelle?

Je pense que ce n'est pas raisonable d'attendre l'autorisation de travail dans quelques mois, avec le fait que ma carte de séjour travailleur est encore valide. Et le changement de l'employeur est plutot naturel, quand l'ancien employeur n'offre pas un CDI à la fin de mon contrat CDD. Surtout le nouvel employeur veux que je commence au plus vite.

Merci beaucoup!