Compteur éléctrique au nom de bailleur public

Bonjour,

J'ai signé en mai 2016 un bail professionnel régi par entre autres la loi du 6 juillet 1989 auprès d'un bailleur public (mairie).
Le local loué se trouve dans une ancienne école. La mairie ne souhaitait pas installer des compteurs individuels ou des sous-compteurs, aussi a t'elle fait une évaluation de nos charges en se basant sur les anciennes consommations et la superficie de notre local.
Nous avons été seuls dans le bâtiment pendant 10 mois.
Cependant, des salles ont parfois été occupées pour des réunions, et nous avons remarqué au début de notre installation que des chauffages dans les locaux voisins étaient branchés en permanence.
La mairie nous demande ce jour une régularisation de 2359.47 euro...
Est elle dans son droit? nous avons cru comprendre, après appel à EDF, que nous payons l'abonnement pour tout le bâtiment.
Nous avons également eu connaissance de l'interdiction pour un bailleur privé de facturer l'énergie, est-ce le cas pour un bailleur public?

Nous ne savons absolument pas comment prendre la situation, mais si nous étions sûrs à 100% d'être dans notre droit et de ne pas perdre encore plus, nous n'hésiterions pas à contester cette réclamation.

D'avance un grand merci à toute personne qui pourra nous éclairer!

Virginie