Entreprise publique à but lucratif

Bonjour

D'après mes quelques lectures j'ai cru comprendre que l'état ou une collectivité territoriale pouvait créer une entreprise pour, de manière simplifiée, gérer son patrimoine. Par ex une société de batiment pour entretenir ses locaux, une société des eaux, une office de tourisme etc. C'est à dire des entreprises d'intéret public.

Je voudrais savoir s'il existe légalement un statut permettant à l'état ou aux collectivités territoriales de se lancer dans la création d'entreprises à but ouvertement lucratif, et ce même si l'intéret public ne le demande pas forcément.

Par exemple (admettons) que la commune construise une piscine municipale et dégage un fort profit, est-ce que l'argent dégagé peut renflouer les caisses de la mairie ?

Encore qu'ici on pourrait dire que la piscine municopale est d'intéret public s'il n'y a pas d'autre piscine...

Autre exemple: Est-ce qu'une commune peut par exemple créer dans sa zone industrielle une entreprise qui conçoit et vend des paires de chaussures ?

Est-ce que ce statut existe, et est-ce qu'il permettrait effectivement à la commune d'utiliser l'argent engrangé (s'il y en a) pour équilibrer ses comptes ?

Je sais que la question peut paraitre étrange mais je ne savais pas où la poser ailleurs

D'avance merci !
G.D