Lettre du syndic, accusation abusives urgent svp

Bonjour,
Je suis nouvelle sur ce forum, je suis propriétaire d'un appartement à Cannes qui est ma résidence principale.
Je vais essayé d'être le plus clair possible !
Le 3/04, je croise des personnes du syndic de copropriété dans le couloir, ils me demandent si j'ai un chat, je leur répond oui, et me font remarquer qu'il y a des traces sur le mur extérieur de ma cuisine, me disant que c'est la chat. Je n'ai rien dit, je n'en voyais pas l'intérêt.
Puis surprise, le 08/04, je reçoit une lettre (pas un recommandé) avec pour objet "dégradation peinture", me disant que "votre chat ne doit pas divaguer sur les parties communes et notamment sur les coursives dont les murs sont dégradé par votre animal" "non seulement à votre étage et à d'autres étages" "Par conséquent, nous vous demandons de prendre des dispositions afin que les murs et coursives soit remis en état, faute de quoi nous serons contraint de le faire effectuer et de vous porter les frais y afférant en charges particulières. "

Étonnant non ?! Je ne suis pas la seule à avoir un chat dans le résidence , de plus les parties communes sont ouvertes sur l'extérieur (donc l'usure se fait plus rapidement)
Sont-il réellement dans leur droit ? Qu'est ce que je peux faire ?
S'il vous plait aidez moi....
Merci
Ade06